1、什么是垂直分辨率？

數字示波器的垂直分辨率是衡量示波器將電壓轉換為數字量的精細程度的重要指標，主要由所用ADC（模數轉換器）的分辨率決定。ADC按照固定的電壓間隔對模擬信號進行量化，從而將模擬信號轉換為數字量，ADC對模擬信號分段的數量即為分辨率，通常用bit作為分辨率單位，當垂直分辨率為n bit時，那么垂直方向上信號可以被切分為2n段，即可以分辨的最小電壓為

2、原理描述

以目前市場上最常見的8bit分辨率的示波器為例，使用8位的ADC，信號在垂直方向上被切分成28份即256份。在模擬信號轉換成數字信號的過程中，最多可將模擬信號進行量化為256個等級，兩個量化電平之間的信號，按就近原則取近似，近似的過程必然引入誤差，這個誤差稱之為量化誤差。

量化誤差會影響示波器的測量結果，測量中我們發現同一個示波器在不同FullScale下測量同一信號，得到的測量結果會有微小的不同。

以8bit分辨率的示波器為例，分別在FullScale分別設置為5V和20V時，測量一個1V的方波信號的幅值，這相當于示波器顯示屏幕在垂直方向上被等分成256份。

﹒當Full Scale為5V時，示波器能測試出的最小量化電壓為

此時示波器不能分辨小于19.531mV的電壓信號，如果輸入信號疊加了小于19.531mV的噪聲信號，示波器無法準確顯示出來。

﹒當Full Scale為20V時，示波器能測試出的最小量化電壓為

同樣此時示波器無法準確測量出小于78.125mV的電壓信號。

根據分辨率的計算公式，在測量相同信號的情況下，示波器的垂直分辨率的位數越高，量化誤差越小，測量結果越準確，這就像刻度更小的尺子可以測得更精確的結果。

3、垂直分辨率的決定因素

影響垂直分辨率有兩大因素，一個是前文提到的ADC的量化誤差，另一個是示波器放大器和ADC等電路的熱噪聲。雖然我們通常使用ADC位數來簡單描述示波器的垂直分辨率，但更準確的是將示波器作為整個系統來判斷其有效分辨率位數（ENOB）。

ENOB與整個系統的信號和噪聲比（SNR）密切相關，兩者的數學關系為：

其中：1.76dB為理想ADC的量化噪聲，6.02為log2轉化為log10的系數比。根據公式，提高示波器系統的SNR可以提高示波器的ENOB。

降低示波器的系統噪聲提高SNR，需要良好的系統架構和低噪聲的前端放大電路。不過在示波器硬件一定的情況下，還可以通過ADC的數據進行數字信號處理來提高SNR，從而提高垂直分辨率。

目前提高分辨率常用的數字信號處理方法有以下兩種。

波形平均采樣模式

波形平均采樣模式是示波器最基本降噪信號處理技術之一，??指的是將多次普通采樣的波形進行算術平均。?要求測量的輸入信號是周期可重復的，示波器每采集n 段重復波形，把它們按觸發位置對齊，相加后除以n，得到一段平均后的波形，如下圖示意

波形平均模式能夠降低隨機噪聲，假設平均運算前隨機噪聲的標準偏差為σ，則隨機噪聲的功率N= σ，信號功率為S。則信噪比SNR 為

對n段波形平均運算后隨機噪聲的標準偏差減小到σ/n，則功率減小到 N/n。而信號功率基本未變，此時信噪比為

可以看到SNRdB提高了10*lg10 (n)，隨著n的增大，對噪聲的抑制能力增強，越能夠提高示波器分辨率的ENOB。

波形平均算法是改善分辨率最簡單的方法，但是只能在測量重復的周期信號時使用，并且只能降低隨機的、不相關的高斯白噪聲。

高分辨率采樣模式

高分辨率采樣模式的原理是用低通濾波器濾除ADC數據中的量化噪聲和熱噪聲，提高信號的信噪比，從而實現高分辨率。

實現方法

提高分辨率常用低通濾波器有如下兩種。

滑動平均

滑動平均是使用一個N相鄰數據點的滑動窗口對滑窗內的數據進行平均，每滑動一個數據點，輸出一個平均結果。

將一段波形中的每N個相鄰采的樣點分成一組，對這N個采樣點取平均得到一個數據點，存入采集存儲器中。最終示波器上顯示的波形是采樣點分組平均后的數據。

滑動平均本質上是一種數字低通濾波器，N越大對SNR的提升越大，等效分辨率提高的也越多。

FIR濾波器

FIR有限長單位沖激響應濾波器，是一種非遞歸型濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件。由于FIR單位抽樣響應是有限長的，因而具有良好的穩定性。

長度為N的FIR輸出y(n)對應于輸入時間序列x(n)的關系如下：

其中：

x(n)為輸入信號；

y(n)為經過濾波后的輸出信號；

h(n)為FIR濾波系數；

N表示FIR濾波器的抽頭數，濾波器的階數為N-1；

k = 0，1，… … ，N-1

由上式可得到FIR濾波器的實現結構。它有N個抽頭（系數），因此有N個乘法器，N-1個累加器和N-1個延遲單元組成。如下為直接型FIR濾波器的結構圖。

有效分辨率的算法

最常見的算法是采用n位的ADC和N抽頭boxcar獲取ENOB，公式如下

例如，使用 16 抽頭 boxcar 平均值濾波器，對 8 位 ADC轉換的數據進行處理，可獲得 ENOB = 8 + log216 = 12位分辨率。

對帶寬的影響

低通濾波器會降低帶寬，帶寬（BW）的計算公式為 BW ≈ 0.443 Fs / N

其中：N為平均的點數也是boxcar抽頭數，Fs為采樣頻率

高分辨率模式無需測量信號具有周期性，只需要一次采集就可以獲得高分辨率波形，速度較快。但是高分辨率模式以犧牲帶寬為代價提高垂直分辨率，適合對低頻微小信號進行測量時使用。

4、高分辨率示波器的應用場景

目前業界示波器最高的分辨率已經達到了16bit，測量波形的量化指標已經達到了216個，（65535）個。

高分辨率示波器主要應用于高動態范圍的測試場景，??要求在能看到大信號的同時，也能對小信號進行觀察和分析。??比如我們在電源完整性測試中，要求能觀測幾十伏信號上的紋波和噪聲。另外高分辨率示波器也是汽車、醫療電子、高精度傳感器、高能物理等行業應用中的理想工具。

觀測不同垂直分辨率下的測量效果

最近RIGOL推出了一款全新數字示波器DS70000，支持8bit~16bit可調垂直分辨率，我們看一下它是如何實現高分辨率指標的，原理示意圖如下。

通過框圖可以看到——

1. 模擬前端電路濾除輸入模擬信號中高于 Nyquist 頻率的信號成分，防止信號混疊。

2. 進行采集/存儲之前經過ADC轉換的數字信號經過N抽頭低通 FIR 濾波器衰減信號中的高頻噪聲。

3. 在采樣之后，再次經過M抽頭的低通 FIR 濾波器衰減噪聲。

DS70000示波器通過對數據采集存儲前后的數據進行多級FIR低通濾波處理，大幅降低了量化噪聲和熱噪聲，提高了系統信噪比，并且避免信號產生混疊效應。通過用8位ADC和數字信號處理技術，實現了高達16bit的垂直分辨率。

我們再對比一下使用DS70000示波器測量同一個信號在不同垂直分辨率設置下的波形。分別將分辨率設置為8bit和16bit，通過探頭接入信號，待示波器采集完畢，按Stop鍵鎖定捕獲信號。

從上圖中可以看到，選擇8bit分辨率時，受256個量化等級限制及寬帶熱噪聲的影響，波形線條比較粗且有可見的量化臺階，難以觀察信號的細節；而選擇16bit高分辨率模式時，波形平滑并且細節完美呈現。

5、總結

垂直分辨率是衡量示波器性能的關鍵指標，代表了示波器的精度，在測量疊加在一個大電壓信號上的小信號的場景時，垂直分辨率是測試成敗的關鍵。

RIGOL自主研發的DS70000系列數字示波器，除了支持8bit~16bit的可調分辨率，還具有20GSa/s采樣率和4GHz實時帶寬，達到了業界領先水平。

（本文源自 普源精電  RIGOL）